1. Чого ви не знали про гральні кістках
2. Вчимося грати в кості онлайн і в реальності: тонкощі процесу
3. Самостійність в гральних кістках
4. Підсумки гри з різними кістками
5. Підводячи підсумок, слід зазначити, що обчислити середнє значення для 1 випадкового кидка досить просто....

Почати хотілося б з чогось легкого, наприклад, викидання гральних кісток. Розмірковуючи про гральні кістках, багато людей прокручують в своїй голові картинку з кубиком, який має 6 граней, його зазвичай позначають як d6. Але справжні гравці зустрічали велику кількість різноманітних гральних кісток і з чотирма гранями (d4), восьми (d8), дванадцяти (d12) і навіть двадцяти гранями (d 20). Ну, а, якщо ви професійний геймер, то могли бачити і трідцатігранние, і навіть стогранние кістки.

Чого ви не знали про гральні кістках

Ті, хто не зрозумів зазначену термінологію, пояснюємо, що d позначається кістка для гри, а число, наступне за ним - кількість граней. Символ стоїть перед d, говорить нам про те, скільки гральних кісток братиме участь в грі. Наведемо наочний приклад, граючи в «Монополію», ви використовуєте комбінацію - 2d6.

Таким чином, саме поняття «гральна кістка» дуже відносне. В ролі генератора випадкових чисел може виступати велика кількість різних предметів. Наприклад, монета виступає генератором випадкових чисел і може розглядатися як гральна кістка d 2.

Автору доводилося зустрічати кістки з 7 гранями у вигляді грального кубика і навіть дерев'яного олівця з 7 гранями. Чотиригранний дзига (дрейдл) можна розглядати як щось аналогічне кістки з чотирма гранями. Поле, на якому відбувається гра, наприклад, Chutes & Ladders, де підсумок можливий в межах від одного до шести, розглядається як кістка з шістьма гранями.

Вчимося грати в кості онлайн і в реальності: тонкощі процесу

Комп'ютер, за допомогою генератора випадкових чисел, видає число в межах від одного до дев'ятнадцяти, не маючи при цьому девятнадцатігранной кістки, варто тільки програмісту поставити перед ним таку команду. Незважаючи на різний вид перерахованих предметів, їх об'єднує рівнозначність настання кожного результату.

Кістки для гри мають певними здібностями, які необхідно враховувати. Основна ж здатність полягає в тому, що випасти - шанс будь-якої грані однаковий. Але це працює, тільки граючи з кісткою стандартної геометричною формою. Таким чином, можна прорахувати середнє значення кидка, в математиці цьому присвячений цілий дбав - теорія ймовірності, необхідно скласти всі значення на гранях і розділити отримане число на їх кількість.

Розглянемо приклад зі звичайним 6-ти гранним кубиком. Його сума складається з - 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Розділимо на кількість граней, і виходить - 21: 6 = 3,5 - середнє значення кидка. Важливо виходити з того, що даний приклад враховує рівнозначність всіх результатів.

Аналізуючи ж специфічні гральні кістки, наприклад, 6-ти гранні зі спеціальними наклейками на гранях: 1, 1, 1, 2, 2, 3. можна говорити про те, що дана кістка буде розглядатися як дивна тригранна. У цій кістки велика ймовірність випадання числа 1, потім 2, і тільки потім 3. Середнє значення кидка може розрахувати так - 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10 і 10: 6 = 1,66. На підставі цього можна зробити висновок про те, що, якщо маючи специфічні гральні кістки, гравець, кидаючи 3 кістки і складаючи результат, матиме суму кидка приблизно рівною 5. Це знання може вам утримувати баланс в грі.

Самостійність в гральних кістках

Розглядаючи цю теорію, ми опираємося на тому, що шанс випадання будь-якої межі рівнозначний, при цьому, не має значення кількість кидаються гральних кісток. Будь-кидок самостійний, він не здатний впливати на підсумок наступного кидка. Використовуючи багато спроб, можна відстежити певні особливості. Випадання, наприклад, великих або маленьких чисел. Але говорити про те, що кубик «гарячий» або «холодний» сенсу немає. Пізніше ми розглянемо і такі приклади.

Кидаючи звичайний 6-ти гранний кубик, у вас 2 рази поспіль виходить 6. Шанс випадання шести 3 раз буде теж 1 до 6. Через нібито «нагрівання» кубика, ваші шанси на випадання шести не збільшуються, то і не зменшуються.

Якщо ви викидаєте кубик 20 разів, і постійно випадає 6, ймовірність того, що і 21 раз буде 6 дуже велика. Ймовірно, ваш кубик має якісь особливості. Але якщо кубик звичайний, шанс на випадання будь-якого значення рівнозначний, не враховуючи підсумки попередніх спроб. Можна також просити прибирати гральний кубик, якщо 6 випало 2 рази поспіль. Ця інформація представлена ​​для розуміння повної картини і без неї розповідь далі буде досить скрутний.

Підсумки гри з різними кістками

Хотілося б вивчити питання «Як добитися різних підсумків при грі на різних кубиках». Отже, граючи кубиком з великою кількістю граней, виникає відчуття того, що гра більше випадкова. Також, чим більше здійснювати кидків з великою кількістю кісток, тим більше явно простежується збільшення шансів отримати середнє значення.

Наприклад, кидаючи 1 раз стандартну кістка з шістьма гранями і додаючи до результату 4 (з точки зору цифр, це виглядає так: 1d6 + 4) середнє значення, виходить, від п'яти до десяти. Якщо ж ви використовуєте 5d2, середнє значення теж буде від п'яти до десяти. Підсумок при комбінації 5d2 буде, як правило, число сім або вісім, рідше інші значення. Та ж серія, навіть той же середнє значення (в обох випадках 7,5), але походження випадку не збігається.

Ви помітили, то, що вище говорилося про те, що кістки для гри в крепс не "нагріваються» і не «охолоджуються». А зараз йде розмова про те, що, при грі великою кількістю кісток можна домогтися середнього значення. Як так?

Все це можна пояснити так: граючи однією гральною кісткою, шанс випадання будь-якої межі однаковий. Якщо ж грати великою кількістю гральних кісток, довгий час, кожна грань буде випадати приблизно рівну кількість разів. І як підсумок, при більшій кількості кісток в грі, в сумі результат буде прагнути до середнього значення.

Це пов'язано з тим, що випаданням кілька разів, наприклад, 5 (або 18, або іншого числа) в кінцевому рахунку, не так сильно впливає на результат, якщо ви кинете гральні кістки дуже велика кількість раз. І в цілому, буде випадати середнє значення. Спочатку вам попадеться якась кількість великих чисел, а пізніше кілька маленьких - і потім вони досягнуть середнього значення.

Підводячи підсумок, слід зазначити, що обчислити середнє значення для 1 випадкового кидка досить просто. Більш того, можна зробити такий висновок, що результати кидка 1d6 + 4 будуть «більш випадковими», ніж 5d2. Але для 5d2 шанси розподіляються більш рівномірно. Для цього потрібно виходити з середнє відхилення: чим більше буде значення, тим більш випадковими виявляться результати.

Як ви думаєте, чи можливо розрахувати точну вірогідність настання конкретного результату? Ці знання є дуже цінними для більшості ігор. Відповідь така - необхідно вирахувати 2 значення. Перше - загальне число випадків кидання кубика і друге - їх благополучне кількість. Поділивши друге першу, вийде потрібна ймовірність, для отримання процентного результату, необхідно отримане число помножити на 100.

Розглянемо спочатку на досить простому прикладі. Вам треба, щоб випало число 4 або більше, і один раз кидаєте 6-ти гранную кістка. Максимальне число випадків = 6. З них три результату це 4,5,6 - для вас вдалі. Відповідно, для обчислення випадання саме зазначених чисел треба 3: 6 = 0,5 * 100% = 50%.

Більш складний варіант: ви робите кидання 2d6 і необхідно отримати парне число. Максимальне число випадків становить 36 (для кожної кістки по 6). Складність полягає в тому, легко порахувати двічі. Припустимо, що при киданні 2 до 6 є 2 варіанти, що випаде сума рівна трьом. 1 + 2 і 2 + 1. Відмінність в тому, що зображено на 1, а що на 2 кістки.

Також можна припустити, що кістки для гри можуть бути різних кольорів (червона і синя). А тепер зробимо обчислення шансу того, що випаде парне число:

Разом, вісімнадцять варіантів випадання парного числа з тридцяти шести. І, відповідно, ймовірність становить 50%.