Анотація: З величезної кількості сучасних алгоритмів шифрування ми вибрали такі, які ілюструють застосування різних математичних конструкцій. У лекції представлені алгоритми: DES, ГОСТ 28147-89, AES, IDEA. Алгоритм DES був першим, відкрито опублікованими алгоритмом, послужив основою для розробки методів криптоаналізу. Алгоритм ГОСТ 28147-89 і в даний час використовується в Росії. Алгоритм AES цікавий тим, що побудований на своєрідній, вельми нетривіальним математики полів Галуа. Нарешті, IDEA примітний тим, що поєднує в собі різні алгебраїчні конструкції.
7.1 Алгоритм DES
Ми тут приведемо короткий опис алгоритму DES, докладний виклад можна знайти в [1], [2], [3], [4].
DES являє собою блоковий шифр, він шифрує дані 64-бітовими блоками. На вхід алгоритму подається 64-бітовий блок відкритого тексту, а виходить 64-бітовий блок шифртекста. DES є симетричним алгоритмом: для шифрування і розшифрування використовуються однакові алгоритм і ключ (за винятком невеликих відмінностей у використанні ключа).
Довжина ключа дорівнює 56 бітам. (Ключ зазвичай представляється 64-бітових числом, але кожен восьмий біт використовується для перевірки парності і ігнорується. Біти парності є найменшими значущими бітами байтів ключа.) Ключ, який може бути будь-яким 56-бітових числом, можна змінити в будь-який момент часу. Ряд чисел вважаються слабкими ключами, але їх можна легко уникнути. Безпека повністю визначається ключем.
Алгоритм є комбінацією двох основних методів шифрування: зміщення і дифузії. DES складається з 16 етапів, однакова комбінація методів застосовується до відкритого тексту 16 разів.
Алгоритм використовує тільки стандартну арифметику 64-бітових чисел і логічні операції, тому він легко реалізовувався в апаратурі другої половини 70-x.
Схема алгоритму представлена на малюнку 7.1 .
Таблиця 7.1. Початкова перестановка IP шифру DES 58 50 42 34 26 18 10 2 60 52 44 36 28 20 12 4 62 54 46 38 30 22 14 6 64 56 48 40 32 24 16 8 57 49 41 33 25 17 9 1 59 51 43 35 27 19 14 3 61 53 45 37 29 21 13 5 63 55 47 39 31 23 15 7
Біти вхідних даних нумеруються по порядку, починаючи з 1, і переставляються підстановкою 
згідно таблиці 7.1 . Таблиця трактується наступним чином: значення 58 біта вхідної послідовності переміщається в бітову позицію 1, біт 50 - в бітову позицію 2, біт 42 - в бітову позицію 3, і так далі.
Після початкової перестановки блок розбивається на праву і ліву половини довжиною по 32 біта. Потім виконується 16 етапів однакових дій, званих функцією 
, В яких дані об'єднуються з ключем. Після шістнадцятого етапу права і ліва половини об'єднуються і алгоритм завершується заключній перестановкою (зворотної по відношенню до первісної).
На кожному етапі (див. Мал. 7.2 ) Біти ключа зсуваються, і потім з 56 бітів ключа вибираються 48 бітів. Права половина даних збільшується до 48 бітів за допомогою перестановки з розширенням, об'єднується за допомогою XOR з 48 бітами зміщеного і переставлені ключа, проходить через 8 S-блоків, утворюючи 32 нових біта, і переставляється знову. Ці чотири операції і виконуються функцією . Потім результат функції об'єднується з лівою половиною за допомогою іншого XOR. В результаті цих дій з'являється нова права половина, а стара права половина стає нової лівої. Ці дії повторюються 16 разів, утворюючи 16 етапів DES.
Мал.7.2.
Один раунд шифру DES
якщо 
--- результат 
-ої ітерації, 
і 
--- ліва і права половини , 
--- 48-бітову ключ для етапу , a - це функція, що виконують всі підстановки, перестановки і XOR з ключем, то етап можна уявити як:
7.2 Алгоритм ГОСТ 28147-89
В алгоритмі ГОСТ ключова інформація складається з двох структур даних. Крім власне ключа, необхідного для всіх шифрів, вона містить ще й таблицю замін. Нижче наведені основні характеристики ключових структур ГОСТу.
Ключ є масивом з восьми 32-бітових елементів коду, далі в цій роботі він позначається 
.
У ГОСТ елементи ключа використовуються як 32-розрядні цілі числа без знака: 
. Таким чином, розмір ключа становить 
біт, або 32 байта.
Таблиця замін може бути представлена у вигляді 
-матриці, що містить 4-бітові елементи, які можна представити у вигляді цілих чисел від 0 до 15. Рядки таблиці замін називаються вузлами замін, вони повинні містити різні значення, тобто кожен вузол замін повинен містити 16 різних чисел від 0 до 15 в довільному порядку.
