Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії

Поточна версія сторінки поки не перевіряв досвідченими учасниками і може значно відрізнятися від версії , Перевіреної 15 серпня 2016 року; перевірки вимагають 5 правок . Поточна версія сторінки поки не перевіряв досвідченими учасниками і може значно відрізнятися від версії , Перевіреної 15 серпня 2016 року; перевірки вимагають 5 правок .

Барометрична формула - залежність тиску або щільності газу від висоти в полі сили тяжіння в стаціонарних умовах.

для ідеального газу , Який має постійну температуру T {\ displaystyle T} і знаходиться в однорідному полі тяжіння (у всіх точках його об'єму прискорення вільного падіння g {\ displaystyle g} однаково), барометрична формула має такий вигляд:

p = p 0 exp ⁡ [- M gh - h 0 RT], {\ displaystyle p = p_ {0} \ exp \ left [-Mg {\ frac {h-h_ {0}} {RT}} \ right] ,}

де p {\ displaystyle p} - тиск газу в шарі, розташованому на висоті h {\ displaystyle h} , P 0 {\ displaystyle p_ {0}} - тиск на нульовому рівні (h = h 0 {\ displaystyle h = h_ {0}} ), M {\ displaystyle M} - молярна маса газу, R {\ displaystyle R} - універсальна газова постійна , T {\ displaystyle T} - абсолютна температура . З барометрической формули слід, що концентрація молекул n {\ displaystyle n} (Або щільність газу) убуває з висотою по тому ж закону:

n = n 0 exp ⁡ [- mgh - h 0 k T], {\ displaystyle n = n_ {0} \ exp \ left [-mg {\ frac {h-h_ {0}} {kT}} \ right] ,}

де m {\ displaystyle m} - маса молекули газу, k {\ displaystyle k} - постійна Больцмана .

Барометрична формула може бути отримана із закону розподілу молекул ідеального газу за швидкостями і координатами в потенційному силовому полі (див. Статистика Максвелла - Больцмана ). При цьому повинні виконуватися три умови: стаціонарність, сталість температури газу з висотою і однорідність силового поля. Аналогічні умови можуть виконуватися і для найдрібніших твердих частинок, зважених в рідині або газі. Грунтуючись на цьому, французький фізик Ж. Перрен в 1908 році застосував барометрическую формулу до розподілу по висоті частинок емульсії, що дозволило йому безпосередньо визначити значення постійної Больцмана.

Барометрична формула показує, що щільність газу зменшується з висотою по експоненціальному закону. Величина m g h - h 0 k T {\ displaystyle mg {\ frac {h-h_ {0}} {kT}}} , Яка визначає швидкість спаду щільності, являє собою відношення потенційної енергії частинок до їх середньої кінетичної енергії, пропорційної k T {\ displaystyle kT} . Чим вище температура T {\ displaystyle T} , Тим повільніше убуває щільність з висотою. З іншого боку, зростання сили тяжіння m g {\ displaystyle mg} (При незмінній температурі) призводить до значно більшого ущільнення нижніх шарів і збільшення перепаду (градієнта) щільності. Діюча на частинки сила тяжіння m g {\ displaystyle mg} може змінюватися за рахунок двох величин: прискорення вільного падіння g {\ displaystyle g} і маси частинок m {\ displaystyle m} .

Отже, в суміші газів, що знаходиться в полі тяжіння, молекули різної маси по-різному розподіляються по висоті.

Реальний розподіл тиску і щільності повітря в земній атмосфері не слід барометрической формулою, так як в межах атмосфери температура змінюється з висотою і в часі; прискорення вільного падіння міняються з висотою і географічною широтою. Крім того, атмосферний тиск збільшується з концентрацією в атмосфері парів води.

Барометрична формула лежить в основі барометрического нівелювання - методу визначення різниці висот Δ h {\ displaystyle \ Delta h} між двома точками по вимірюваній в цих точках тиску (p 1 {\ displaystyle p_ {1}} і p 2 {\ displaystyle p_ {2}} ). Оскільки атмосферний тиск залежить від погоди, інтервал часу між вимірами повинен бути якомога меншою, а пункти вимірювання розташовуватися не дуже далеко один від одного. Барометрична формула записується в цьому випадку у вигляді:

Δ h = 18400 (1 + a t) lg ⁡ (p 1 / p 2), {\ displaystyle \ Delta h = 18400 (1 + at) \ lg (p_ {1} / p_ {2}),} (В м)

де t {\ displaystyle t} - середня температура (за шкалою Цельсія) шару повітря між точками вимірювання, a {\ displaystyle a} - температурний коефіцієнт об'ємного розширення повітря (0,003665 при 0 ° С). Похибка при розрахунках по цій формулі не перевищує 0,1-0,5% від вимірюваної висоти. Більш точна формула Лапласа , Що враховує вплив вологості повітря і зміна прискорення вільного падіння.

• Хргіан А. Х. Фізика атмосфери. - Л.: Гидрометеоиздат. - 1969. - 645 с.